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Analyse zeitkorrelierter Daten mit speziellem Fokus auf GNSS-Stationskoordinaten

 

Permanent registrierende Sensor- und Messsysteme gewinnen in der Geodäsie zunehmend an Bedeutung. Deren Daten werden heutzutage im voll- oder teilautomatischen Modus prozessiert. Als Beispiel sei die Prozessierung der Daten von GNSS-Referenzstationen zur Bestimmung von Tageslösungen für die Stationskoordinaten genannt.

Die statistisch fundierte Analyse von Zeitreihen, wie z. B. den Tageslösungen der GNSS-Station über einen langen Zeitraum, stellt aufgrund der inhärenten zeitlichen Korrelationen eine Herausforderung und wichtige Aufgabe da, an der in diesem Projekt geforscht wird. Je nach Messobjekt und Sensorik bringen die Zeitreihen mehr oder weniger offen zu Tage tretende Phänomene, die in der Analyse identifiziert, in ihrer Größe geschätzt, auf ihre statistische Signifikanz hin untersucht und letztlich in Bezug zu physikalischen Ursachen gesetzt werden sollen.

In Koordinatenzeitreihen können Phänomene wie langfristige Trends, periodische oder zyklische Variationen, Sprünge usf. auftreten. Da jedoch keine Messtechnik fehlerfrei arbeitet, werden diese Phänomene durch zufällige Fehler überlagert, eventuell sogar verdeckt. Im Sinne der Statistik ist eine Zeitreihe eine einzelne Realisierung eines Zufallsprozesses. Für jedes identifizierte Phänomen sind entsprechende Parameter zu schätzen, und dazu ist eine realistische Beschreibung der Genauigkeit der Schätzwerte zu berechnen. Erst auf dieser Basis kann eine plausible Aussage zur Signifikanz des Phänomens getroffen werden.

Die Abbildung zeigt als Beispiel die Zeitreihe der Ostkoordinate einer GNSS-Station über einen Zeitraum von ca. 10 Jahren in blau und in rot das geschätzte Modell der Zeitreihe bestehend aus Trend, jahreszeitlicher Variation und einzelnen Sprüngen (zu diesen Zeitpunkten wurde die Antenne der Station ausgewechselt).

GNSS Time Series Example
Zeitreihe der Tageslösungen in der Ost-Koordinate einer GNSS-Station (blau) und daraus geschätztes Modell der Zeitreihe (rot).

Die unabdingbare Voraussetzung für eine Signifikanzaussage ist jedoch, dass die Schätzung der Modellparameter auf der Basis eines realistischen stochastischen Modells der Zeitreihe erfolgt. Dieses Modell muss der in Zeitreihen in der Regel vorhandenen zeitlichen Korrelation Rechnung tragen. Ein Ignorieren dieser stochastischen Eigenschaft führt sonst zu unrealistischen (zu optimistischen) Genauigkeitsangaben und in der Folge zu falschen Aussagen zur Signifikanz der geschätzten Parameter. Dies kann deren Unbrauchbarkeit für die Interpretation und weitere Verwertung der Analyseergebnisse bedeuten.

In diesem Projekt werden vornehmlich die folgenden Aspekte bearbeitet:

  • Trennung von deterministischen und stochastischen Anteilen der Zeitreihe.
  • Identifikation eines geeigneten stochastischen Modells für die Daten der Zeitreihe, insbesondere für die zeitliche Korrelation.
  • Simultane Schätzung der deterministischen und stochastischen Parameter nach dem Ansatz der Maximum-Likelihood-Schätzung.
  • Modellvergleich mittels Likelihood-Quotienten-Tests.

Weitere Themen, die künftig im Projekt adressiert werden, sind Analysen multivariater Zeitreihen, wie z. B. von dreidimensionalen Positionszeitreihen von GNSS-Stationen.

Literatur:

Leinen, S., Becker, M. and Läufer, G. (2013): Effect of stochastic model fit-ting on the significance of CORS coordinate time series parameters. Journal of Applied Geodesy. Band 7, Heft 1, Seiten 21–37, ISSN (Online) 1862-9024, ISSN (Print) 1862-9016, DOI: 10.1515/jag-2012-0038, March 2013

Leinen, S. (2014): Zur Signifikanz von Phänomenen in GNSS-Zeitreihen – Der Weg zur statistisch plausiblen Aussage. in: 129. DVW-Seminar, Zeitabhängige Messgrößen – Ihre Daten haben (Mehr-) Wert, Seiten 129-147. Hannover, 26./27.02.2014.